środa, 27 listopada 2013

Zadania powtórzeniowe - koło i okrąg



ZADANIA DO SPRAWDZIANU Z OKRĘGU I KOŁA


Zad. 1. Oblicz długość okręgu i pole koła:
a) o promieniu r = 3 cm,   b) o średnicy d = 8 cm, 

Zad. 2. Oblicz pole koła, którego obwód ob.  wynosi:
a) ob. = 16 pi cm,   b) ob. = 12 pi dm, 

Zad. 3. Oblicz obwód koła o polu P :
a) P = 25 pi cm²,  b) P = 16 pi cm²,        

Zad. 4. Średnica koła rowerowego ma długość 60 cm. Jaką odległość przejechał rowerzysta, jeżeli koło wykonało 2 000 obrotów? 

wtorek, 29 października 2013

Tabliczka mnożenia dla przypomnienia

Tabliczka mnożenia dla dzieci

Układ współrzędnych na płaszczyźnie

Układ współrzędnych składa się z dwóch osi liczbowych:- osi odciętych (x), którą rysujemy w poziomie,
- osi rzędnych (y), którą rysujemy w pionie.
Osie przecinają się w swoich punktach zerowych. Punkt przecięcia osi nosi nazwę początku układu współrzędnych - ma współrzędne (0,0) [x, y]. Obie osie w układzie współrzędnych powinny mieć naniesioną podziałkę, ale nie jest wymagane zapisywanie ich poszczególnych wartość – wystarczy oznaczyć podziałkę o wartości 1 na obu osiach
oraz 0. Konieczne jest także oznaczenie obu osi symbolami x i y:
W układzie współrzędnych nanosimy punkty i funkcje (które składają się z naniesionych punktów).
Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych Każdy punkt ma określone dwie współrzędne, które zapisuje się w nawiasie, np: (1,4).
Pierwsza współrzędna odnosi się do osi odciętych (x), a druga do osi rzędnych (y). W uproszczeniu należy sobie zapamiętać: pierwsza liczba w nawiasie to x, a druga współrzędna w nawiasie to y.
Zapisane w nawiasie współrzędne służą nam do umiejscowienia punktu w układzie współrzędnych.
Współrzędna „x” określa położenie punktu w poziomie, a współrzędna „y” w pionie. „Miejsce” w poziomie i w pionie,
wynosi tyle ile wartość danej współrzędnej.
Przykład:
Zaznaczmy w układzie współrzędnych punkt (3, -4).

piątek, 18 stycznia 2013

Twierdzenie Pitagorasa ... i jego dowód

... Starożytni Grecy byli mistrzami w układaniu parkietów, a sztuka ich układania nie była obca Pitagorasowi, który zaczął się zastanawiać dlaczego niektóre trójkąty, których boki zachowują pewne określone proporcje są zawsze prostokątne. W jakiej zależności pozostają ze sobą te trójkąty i co wspólnego w ogóle mają te trójkąty z kwadratami?
Matematyka jest logiczna – Nie wiem, czemu większość ludzi sądzi inaczej
Pitagoras wyjechał do Egiptu, aby tam poznać tajemnice nauk, w których liczba grała główną rolę.
Po powrocie w Krotonie założył szkołę pitagorejską, w której wprowadzał swoich uczniów w tajniki liczb.  Pitagorejczycy eksperymentowali, szukali i badali wspólne cechy liczb, w ten sposób ta tajemnicza, prawie że religijna sekta matematyków odkryła liczby dotyczące trójkątów, kwadratów i pięciokątów. Pitagorejczycy pytali: jak znaleźć trójkąty prostokątne, których długości boków można wyrazić liczbami całkowitymi?
Stosunkowo łatwo rozwiązali ten problem, właściwie rozwiązali nowoczesne równania kwadratowe: a2 + b2 = c2 i doszli do wniosku, że boki trójkąta tylko wówczas można wyrazić liczbami całkowitymi, kiedy a = 2x + 1, b = 2(x2 + x), c = 2x2 + 2x + 1, gdzie za x możemy podstawić dowolną liczbę całkowitą.
Najważniejszym osiągnięciem pitagorejczyków było sformułowanie twierdzenia, które otrzymało nazwę twierdzenia Pitagorasa, które umożliwiło człowiekowi zbliżenie się za pomocą matematyki do poznania gwiazd, i bez którego cała geometria jest nie do pomyślenia. Oto treść twierdzenia:
Twierdzenie
Kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta.
a2 + b2 = c2


Grecy nadali bokom trójkąta osobne nazwy, które przetrwały do dziś. I tak o boku leżącym naprzeciw kąta prostego mówimy jako o przeciwprostokątnej i oznaczamy ją literą c, a pozostałe dwa boki nazywamy przyprostokątnymi i oznaczamy literami a oraz b. Twierdzenie Pitagorasa było czymś zupełnie nowym w rozwoju ówczesnej matematyki, odnosiło się do wszystkich trójkątów i było słuszne zawsze i wszędzie.

poniedziałek, 7 stycznia 2013

Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów (OMG) to ogólnopolskie zawody matematyczne, o wysokim standardzie merytorycznym, skierowane do uczniów gimnazjum. W sobotę 5 stycznia 2013 roku odbył się II etap zawodów. W województwie pomorskim  w II etapie OMG wzięło udział 112 uczniów gimnazjów. Naszą szkołę reprezentował Karol Glaza - uczeń klasy 3. Zawody odbyły się w w III LO w Gdyni. Z niecierpliwością czekamy na wyniki. Oto treść zadań z zawodów II stopnia:
ZADANIA
SZKICE ROZWIĄZAŃ

czwartek, 29 listopada 2012

Konstruowanie prostej prostopadłej i równoległej



Jeśli jeszcze nie opanowaliście konstrukcji, zapraszam do powtórki:


 CZĘŚĆ 1
Konstrukcja prostej m, prostopadłej do prostej k przechodzącej przez punkt A (punkt A nie należy do prostej k):
  1. Początkowo mamy prostą k i punkt A. Rozstawiamy nogi cyrkla na odległość większą niż od punktu A do prostej k i zaznaczamy łukami punkty przecięcia z prostą k. Powstają nam punkty F i G.

  2. Nie zmieniając rozstawu cyrkla (tutaj jak zmienimy to nic się nie stanie, ale łatwiej nie zmieniać) oznaczamy łuki nad prostą i pod nią stawiając nóżkę cyrkla w punkcie F, a potem G, tak aby łuki przecięły się na górze w punkcie A, a na dole utworzyły punkt B.

  3. Teraz wystarczy poprowadzić prostą przez punkty A i B i to będzie nasza prosta m. Jest ona prostopadła do prostej k i przechodzi przez punkt A.
      CZĘŚĆ 2
      Konstrukcja prostej m równoległej do prostej k przechodzącej przez punkt A (punkt A nie należy do prostej k):


      1. Konstruujemy prostą n prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A - dokładnie tak jak w akapicie poprzednim.

      2. Teraz stawiamy nóżkę cyrkla w punkcie A i zaznaczamy łukiem punkty przecięcia z prostą n. Powstają nam punkty B i C.

      3. Zwiększamy rozstaw cyrkla i rysujemy łuki z prawej i lewej strony prostej n stawiając nóżkę cyrkla w punkcie B, a potem C. W miejscach przecięcia łuków powstają nam punty D i E

      4. Teraz wystarczy połączyć punty D i E prostą m i to będzie nasza prosta równoległa do prostej k i przechodząca przez punkt A.
      Więcej konstrukcji znajdziecie na portalu tangens.pl TUTAJ

                              wtorek, 20 listopada 2012

                              Konkurs Matematyczny dla gimnazjalistów

                              19 listopada odbył się etap szkolny Konkursu Matematycznego dla uczniów gimnazjum. W konkursie wzięło udział 13 uczniów gimnazjum. Oto wyniki
                              I miejsce - Karol Glaza, kl.3
                              II miejsce - Kacper Gornowicz,  kl.3
                              III miejsce - Michał Nogal, kl.2
                              Gratuluję wyników.
                              Karol Glaza zakwalifikował się do etapu rejonowego i będzie reprezentował naszą szkołę w Tczewie 14 stycznia 2013 roku. Życzę dalszych sukcesów.

                              Poniżej znajdziecie zadania z etapu szkolnego  wraz z  rozwiązaniami:
                              ZADANIA
                              SZKIC ROZWIĄZAŃ